Leis de Newton

As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos

História

Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos.

Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.

Primeira Lei de Newton

Em uma pista de boliche infinita e sem atrito a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.

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Lei I:Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.

”

Conhecida como princípio da inércia, a Primeira lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

• Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força desequilibratória aja sobre ele.
• Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força desequilibratória aja sobre ele.

Newton criou a primeira lei para servir de referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial chamado Newtoniano ou referencial inercial, relativo a isso o movimento de uma partícula não submetida a forças é uma linha reta com velocidade constante.

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Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.

”

As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial,i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.

A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.

Segunda Lei de Newton

Ao fazer uma força sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a aceleração obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.

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Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.

”

A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear p em um sistema de referência inercial:

onde, já que a lei é válida somente para sistemas com massa constante, a massa, por ser uma variável, pode ser retirada da derivada. Assim,

onde F é a força resultante aplicada, m é a massa do corpo e a é a aceleração do corpo. Portanto conclui-se que a força resultante aplicada no corpo produz uma aceleração proporcional.

Qualquer massa ganhada ou perdida pelo sistema causará uma mudança no momento linear que não será resultado de uma força externa. Uma equação diferente é necessária para sistemas de massa variável.

A segunda lei de Newton precisa de modificações se os efeitos da relatividade especial forem considerados, devido ao fato de, em velocidades altas, a aproximação de que o momento é o produto da massa em repouso e da velocidade não possui precisão.

Impulso

Um impulso J ocorre quando uma força F age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:

Já que força é o tempo derivado do momento,

Essa relação entre impulso e momento é perto das palavras de Newton para a segunda lei.

Impulso é um conceito frequentemente usado na análise de colisões e impactos.

Sistema de massa variável

Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei (relacionando massa em função do tempo). O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, as leis de Newton podem ser estendidas assumindo para todas as partículas no sistema:

onde F _net é a soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e a _cm é a aceleração do centro de massa do sistema.

Sistemas de massa variável, como um foguete ou um balde vazando, normalmente não podem ser tratados como um sistema de partículas, e portanto a segunda lei de Newton não pode ser aplicada diretamente. Ao invés disso, a equação geral do movimento para um corpo cuja massa m varia com o tempo, retirando ou acrescentando massa, é obtida rearrumando a segunda lei e adicionando um termo de forma a considerar a mudança do momento devido à massa que sai ou que entra no sistema.

onde u é a velocidade relativa da massa que sai ou que entra com respeito ao centro de massa do corpo. em algumas convenções, o termo (u dm/dt) no lado esquerdo, conhecido como o empuxo, é definido como uma força (a força exercida no corpo pela massa que muda, como, por exemplo, um escapamento de foguete) e está incluído em F. Então, substituindo a definição de aceleração o sistema se transforma em

 Terceira Lei de Newton

Terceira lei de Newton. As forças que os esquiadores fazem no outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos e em corpos diferentes

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Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas.

”

A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que todas as forças são interações entre corpos diferentes, e por isso não existe algo como uma força unidirecional ou uma força que age em um único corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças agem pela mesma linha. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores fazem em cada um são iguais em magnitude, mas agem em direções opostas. Embora as forças sejam iguais, a aceleração não é: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton. As duas forças na terceira lei de Newton são do mesmo tipo (p.e. se a rua exerce uma força de atrito para frente nos pneus de um carro acelerando, então também é uma força de atrito que a terceira lei de Newton prediz para os pneus puxando o carro para trás na rua).

De forma simples: uma força age entre um par de objetos, e não em um único objeto. Logo toda e qualquer força possui duas extremidades. Cada uma das duas extremidades possui a mesma intensidade e direção porém apresentam sentidos opostos. As extremidades desse "vetor" força são simétricas uma da outra.

Newton usou a terceira lei para obter a Lei da Conservação do Momento Linear no entanto por uma perspectiva mais profunda, a conservação do momento linear é a ideia mais fundamental (obtida pelo Teorema de Noether da invariância de Galileu), sendo mantida em casos onde a terceira lei de Newton parece falhar, por exemplo quando campos de força assim como partículas carregam momento linear, e em mecânica quântica.

Importância e validade

As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são uma excelente aproximação em escala e velocidade do nosso cotidiano. As leis do movimento, sua lei da gravitação universal e as técnicas matemáticas do cálculo, proveram em um primeiro momento uma boa explicação para um grande número de fenômenos físicos.

Essas três leis são uma boa aproximação para objetos macroscópicos dentro das situações cotidianas. Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e eletrodinâmica clássica) são inapropriados em certas circunstâncias, notavelmente em escalas muito pequenas, altas velocidades (na relatividade especial, o fator de Lorentz deve ser incluído na expressão para a dinâmica junto com massa de repouso e velocidade) ou campos gravitacionais muito fortes. Assim as leis de Newton não descrevem fenômenos como a condutividade elétrica de um semicondutor, propriedades óticas das substâncias. Explicar esses fenômenos requer teorias físicas mais sofisticadas, como relatividade geral e teoria quântica dos campos.

Em mecânica quântica conceitos como força, momento linear e posição são definidos por operadores lineares que operam no estado quântico; em velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as leis de Newton são tão exatas para esses operadores como são para objetos clássicos. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei mantém-se na forma original F = dpdt

, o que indica que a força é derivada do momento linear do objeto respeitando o tempo, mas algumas das mais novas versões da segunda lei não se mantém em velocidades relativísticas

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